Taller de refuerzo Cuarto Periodo Matemáticas Grado 8°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Escribe cada polinomio como el producto de dos binomios:

a. (9x - 5)3x - 10(9x - 5) = (9x – 5)(3x - 10)
b. x(6x + 11) + 5(6x + 11) = (6x +11)(x + 5)
c. 2x(4x - 5) - 11(4x - 5) = (4x – 5)(2x – 11)
d. (2x + 7)-8 + x(2x + 7)
e. -1(x - 4) + 6x(x - 4)
f. x(x + 11) - 11(x + 11)
g. (x + 12)-10 + 9x(x + 12)
h. x(4x + 7) + 12(4x + 7)
i. -4(x + 4) + 5x(x + 4)
j. (x + 2)x - 6(x + 2)
k. -2(x - 5) + x(x - 5)
l. (x - 2)8x - 5(x - 2)
m. (x - 10)-4 + 3x(x - 10)
n. (x + 10)-9 + x(x + 10)
o. 7x(x - 6) + 11(x - 6)
p. (9x + 4)4 + x(9x + 4)

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto:

La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.
Ejemplos
a) Factorizar m^2 + 2m + 1
por lo tanto: m^2 + 2m + 1 = (m + 1)(m + 1) = (m + 1)^2

b) Descomponer 4x^2 + 25y^2 - 20x y. Al ordenar el trinomio:
, así: 4x^2 - 20x y + 25y^2 = (2x - 5y )(2x - 5y ) = (2x - 5y )^2

Factorización de un trinomio de la forma x2 + bx + c

Se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, o sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.

En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término por el signo del tercer término.

Si los dos factores binomios tienen en medio signos iguales, se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio, mismos que serán los segundos términos de los binomios.

Si los dos factores binomios tienen en medio signos distintos, se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos números es el segundo término del primer binomio, y el menor es el segundo término del segundo binomio.

Ejemplos:

a) Factorizar x^2 + 5x + 6
Este trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada de x^2, o sea x:
x^2 + 5x + 6 = (x )(x )
En el primer binomio, después de x, se pone el signo (+) porque el segundo término del trinomio (+) 5x tiene signo (+). En el segundo binomio, después de x, se escribe el signo que resulta de multiplicar (+ 5x) por (+ 6), y como (+) por (+) da (+), entonces:
x^2 + 5x + 6 = (x + )(x + )
Dado que en estos binomios hay signos iguales, buscamos dos números cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 6. Dichos números son 2 y 3, luego:
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

b) Factorizar x^2 - 7x + 12
Se tiene: x^2 - 7x + 12 = (x - )(x - )
En el primer binomio se pone ( - ) por el signo de (- 7x) .
En el segundo se pone( - ) porque multiplicando( - 7x) por (+ 12) se tiene que( - ) por (+) da ( - ).
Como en los binomios hay signos iguales, buscamos dos números cuya suma sea 7 y cuyo producto sea 12. Dichos números son 3 y 4, luego:
x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)

c) Factorizar x^2 + 2x - 15
Se tiene: x^2 + 2x - 15 = (x + )(x - )
En el primer binomio se pone + por el signo de + 2x
En el segundo se pone - porque multiplicando (+ 2x) por (- 15) se tiene que (+) por (-) da (-) .
Como en los binomios tenemos signos distintos, buscamos dos números cuya diferencia sea 2 y cuyo producto sea 15. Dichos números son 5 y 3. El 5, que es el mayor, se escribe en el primer binomio:
x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

2. Factorizar completamente:










Los ejercicios a continuacion, se trabajaron en la clase de math con el profesor Jorge Luis.
Estos no son obligatorios, sin embargo se sugiere realizarlos como práctica.