viernes, 27 de noviembre de 2009

Taller de refuerzo Tercer Periodo Matemáticas Grado 4°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Dadas las fracciones:

A=3/4 B=2/5 C=1/2 D=2/3 E=1/4 F=3/10 G=7/8

A) Representa cada una de ellas.

B) Calcular los resultados de las siguientes operaciones y simplificar los resultados:

a. A + B
b. C – D
c. DxF
e. G ÷ B
f. D + C
g. (B +A) – E
h. (FxD) x B
i. A + B +D + C
j. E ÷ D
k. B ÷ A
l. (B ÷ A) + F
m. (D + C) x E
n. C ÷ G
o. A ÷ F + D

2. Dadas las siguientes fracciones, completar los espacios para que éstas sean equivalentes:



3. PROBLEMAS DE FRACCIONES 1

Problema 1:
Andrea compró una docena de huevos en un almacén. Al llegar a su casa se cayó y sólo
quedaron 5 huevos enteros. ¿Qué fracción de los huevos no se quebró?

Problema 2:
Un ciclista da diariamente 30 vueltas a una pista. Ayer, mientras hacía su rutina, comenzó una gran lluvia y sólo alcanzó a pedalear 13 vueltas. ¿Qué fracción de lo que normalmente recorre alcanzó a hacer?

Problema 3:
Una micro realiza el mismo recorrido 7 veces al día. Debido a la congestión vehicular hoy sólo recorrió 5 veces su ruta. ¿Qué fracción de su recorrido habitual logró hacer?

Problema 4:
En una competencia Juan ganó 15 bolitas. Si regaló 3 de ellas a su hermano menor, ¿qué fracción de las bolitas que había regalado ganó?

Problema 5:
En un almacén tenían 100 agendas para vender. Si vendieron sólo 78 agendas, ¿qué fracción del total vendieron?

Problema 6:
Francisca tomó una bebida de medio litro y María tomó dos bebidas de una cuarto de litro cada una. ¿Tomaron ambas la misma cantidad de líquido?

Problema 7:
Dos ciclistas deben recorrer un circuito. Si el primero ha recorrido dos tercios de éste y el segundo cuatro sextos del mismo, ¿han recorrido hasta ahora la misma distancia?

Problema 8:
En la especialidad de alimentación se preparan tortas para una recepción, Susana preparó 2 tortas de igual tamaño, una de piña y otra de manjar. La de piña la dividió en 24 trozos iguales y la otra en 12 trozos iguales. y don Juan comió 3 pedazos de torta de piña y dos de manjar, ¿comió lo mismo de ambas?

4. PROBLEMAS DE FRACCIONES 2

a. Luisa ha estudiado 12/5 horas, Pablo 5/6 horas menos que Luisa y Andrés tanto como Luisa y Pablo juntos. ¿Cuánto tiempo estudió cada uno?

b. Tenía $175.800. Gasté 4/5 de ese dinero en un obsequio para mi mejor amigo y ahorré el resto. ¿Cuánto dinero gasté? ¿Qué parte del dinero ahorré? ¿Cuánto dinero ahorré?

c. Luisa tenía $420.000. Gastó 1/3 de ese dinero en el centro comercial y 1/5 del resto en la pizzería. ¿Cuánto dinero gastó en el centro comercial? ¿Cuánto dinero gastó en la pizzería? ¿Cuánto le queda aún?

d. Un terreno de 180 kilómetros cuadrados se quiere repartir en lotes de 3/4 de kilómetro cuadrado. ¿Para cuántos lotes alcanza?

e. En una casa hay una llave atascada que gotea 1/10 de litro cada minuto. ¿Cuántos litros de agua se perderán en una hora?

f. En una competencia ciclística se recorren 1/2 km en la primera etapa, 4/5 km en la segunda etapa y 2/3 km en la tercera etapa. ¿Cuántos km en total se recorrieron en la competencia?

Taller de refuerzo Cuarto Periodo Matemáticas Grado 4°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Completar los espacios en blanco con el dato que se indica:

80% = _____ (Fracción)
60% = _____ (Número decimal)
15% = _____ (Fracción)
22% = _____ (Número decimal)
82% = _____ (Fracción)
3,5% = _____ (Número decimal)

2. Calcula:

La cuarta parte de 300.
La tercera parte de 1704.
Las dos terceras partes de 54.
El 75% de 200.
El 50% de 1734.
El 120% de 248.
El 20% de 45.
El 130% de 120.

3. Realizar un esquema para resolver las siguientes situaciones:

a. Para programar las clases del lunes, el coordinador académico las ordenó de diversas maneras para elegir la más conveniente para los estudiantes. Observa y completa la tabla:

1° clase Ciencias
2° clase Español
3° clase Inglés

b. Las materias opcionales que ofrece un colegio son: danzas, teatro, música, pintura, títeres y costura. Si puedes escoger entre tres de estas materias, ¿cómo puedes seleccionarlas? ¿Cuántas probabilidades tienes para combinarlas?
C. Con los números 3, 5, 6, 7 y 9, ¿cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando dos de ellos?

4. Dada la siguiente información, realizar un diagrama de barras para representarla:

Prenda favorita Frecuencia
Blusa / / / / / / / / / / / / / / / /
Camisa / / / / / / / / / / /
Camiseta / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
Jean / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
Falda / / / / /

¿Cuál es la moda?

5. Dada la siguiente tabla de datos, realizar el diagrama de barras

Deportes XXXXXX
Español XXXX
Inglés XXX
Matemáticas X
Ciencias XXXXXX
Sociales XXX

¿Cuál es la moda?

6. Dada la siguiente tabla, realizar el diagrama de barras y calcular el promedio de latas recogidas durante la semana

Día Total de latas
Lunes 125
Martes 150
Miércoles 200
Jueves 175
Viernes 150
Sábado 125
Domingo 100

7. Se preguntó a un grupo de 12 personas el número favorito y las respuestas fueron las siguientes:
8 – 9 – 10 – 6 – 9 – 10 – 5 – 3 – 6 – 9 – 10 – 11

a. En el anterior conjunto, la media o el promedio es:
b. En el anterior conjunto, la mediana es:
c. En el anterior conjunto, la moda es:

8. Durante un año la temperatura mensual promedio en grados centígrados de un lugar a las 12 m es:

Enero 24
Febrero 20
Marzo 18
Abril 19
Mayo 17
Junio 19
Julio 23
Agosto 18
Septiembre 21
Octubre 18
Noviembre 20
Diciembre 23

a. La moda es:
b. La media (o promedio) es:
c. La mediana es:

Taller de refuerzo Primer Periodo Física Grado 5°

La siguiente consulta deberás presentarla en un trabajo escrito:

1. Consultar la biografía de Isaac Newton, incluyendo en ella los aportes más significativos realizados a la física.

2. Consultar las dos primeras leyes de Newton, incluyendo las magnitudes en que se mide cada variable, y dar tres ejemplos de cada una.

3. En los siguientes enunciados decidir si son falsos o verdaderos y justificar cada respuesta:

a. Si un auto se mueve a velocidad constante, entonces está acelerado.
b. Si a una caja de 5 kg se le aplica una fuerza de 80 N, la aceleración será la misma que la que sufre una caja de 8 kg empujada por una fuerza de 50 N.
c. Una bola de 10 kg que cae libremente, sufre mayor aceleración que otra bola de 1 kg que también cae libremente. (Para este ejercicio realizar la experiencia con dos objetos diferentes, uno más pesado que el otro, y observar cuál cae primero)
d. Si viajas en un auto que se mueve a razón de 80 km/h, sientes que tu cuerpo se va hacia delante cuando el auto empieza a frenar, es decir, experimentas una desaceleración.

4. Consultar sobre algún experimento sencillo que puedas realizar sobre la aplicación de estas leyes.

Taller de refuerzo Primer Periodo Geometría Grado 5°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. En la figura mostrada, R1 R2 Y R3 son rectas y a, b, c, d. e, f, g y h son ángulos. Determina la medida de los ochos ángulos.



2. Determinar la medida de los ángulos interiores del triángulo mostrado y verificar que su suma es de 180º:



3. En la figura mostrada, determinar la medida de los ángulos internos del triangulo y los seis ángulos alrededor del punto P. Verificar que la suma de las medidas de estos seis ángulos es de 360º.



4. Determina las medidas de todos los ángulos mostrados en la figura:



5. Medir los cuatro ángulos mostrados y verificar que pares de ángulos tienen la misma medida:

Taller de refuerzo Segundo Periodo Geometría Grado 5°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Revisar los siguientes pasos para construir la mediatriz de un segmento AB, y con ellos construir utilizando regla y compás, tres pares de rectas perpendiculares entre sí.

Mediatriz de un segmento: Es la recta que pasa justo por el punto medio del segmento

Construcción de la mediatriz de un segmento (Pasos)

a. Nombra al segmento trazado AB
b. Con el compás haciendo centro en el punto A traza un arco menor a la distancia del segmento.
c. Ahora, con centro en B, traza otro arco con igual abertura que el arco anterior, de manera que estos dos se corten.
d. Une los puntos en donde se cortaron los dos arcos por medio de una línea. El punto por donde corta esta línea al segmento es el punto medio.

2. Traza tres rectas cualesquiera de forma que estas se corten dos a dos. Traza la mediatrices de los segmentos formados entre estas. ¿Se cortan en un punto común?

3. Traza cuatro rectas cualesquiera de forma que estas se corten dos a dos. Traza la mediatrices de los segmentos formados entre estas. ¿Se cortan en un punto común?

4. En las siguientes figuras, señalar pares de rectas que sean paralelas y pares de rectas que sean perpendiculares:





5. Dibujar tres rectas paralelas separadas una de la otra cada 4 cm con una inclinación de 35º.

6. Dibujar cuatro rectas paralelas separadas una de la otra cada 5 cm con una inclinación de 85º.

Taller de refuerzo Tercer Periodo Geometría Grado 5°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1) En el polígono mostrado, determinar el área de cada triángulo, y luego determina el área y el perímetro de todo el polígono:



Base de cada triángulo 3cm, altura de cada triángulo (apotema) 2cm.

2) Dibujar un rombo, un rectángulo y un cuadrado y determinar su perímetro y su área.

3) Construir un octágono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 cm, luego determinar con regla las medidas del lado del polígono y la apotema.

4) Construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 cm, luego determinar con regla las medidas del lado del polígono y la apotema y por último calcular el área total.

5) Realizar las siguientes conversiones de unidades:
• 100 km = __________m
• 50 hm= __________km
• 250 dm = __________m
• 380 km = __________hm

6) Un terreno rectangular tiene un ancho de 25 m y de largo 550 dm. Determinar el perímetro del terreno en metros (m) y en centímetros (cm).

Taller de refuerzo Primer Periodo Matemáticas Grado 5°

VALOR DE POSICIÓN DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO NATURAL

El valor de posición de una cifra en un número depende del lugar que ocupa en la escritura del número
Ejemplo: 252 564 742 Se lee: Doscientos cincuenta y dos millones quinientos sesenta y cuatro mil setecientos cuarenta y dos
2 unidades
4 decenas = 40 unidades
7 centenas = 700 unidades
4 unidades de millar = 4 000 unidades
6 decenas de millar = 60 000 unidades
5 centenas de millar = 500 000
2 unidades de millón = 2 000 000
5 decenas de millón = 50 000 000
2 centenas de millón = 200 000 000

1. Completa: 546 260 640 Se lee: _______________________________________________________

2.- Escribe el valor de posición de la cifra 4 en cada uno de estos números:
a) 1 374 020

b) 300 803 745

c) 12 046 050

d) 15 125 094

e) 5 400 166

f) 598 427

3. Observa el número 106 856 km^2 y contesta:
a) ¿Cuál es la cifra de las centenas? ¿Cuántas unidades vale?
b) ¿Cuál es la cifra de las unidades de millar? ¿Cuántas unidades vale?

4. Si en el número 3 595 516 se cambia la cifra de las centenas de millar por un cero, ¿Cómo se lee el número que obtienes?

EL REDONDEO
Para facilitar la lectura y la escritura de un número grande es útil redondearlo al millar o al millón más próximo según convenga
Ejemplo: La población de Portugal es de 9 871 200 habitantes
El millar más próximo a 9 871 200 es 9 871 000
El millón más próximo a 9 871 200 es 10 000 000

5. ¿A cuál de estos números se aproxima más 725 916?
a) 720 000 b) 725 000 c) 726 000 d) 730 000

6. Relaciona cada número con su valor redondeado a los millares:
a) 23 817 b) 23 187 c) 22 630
d) 24 345 e) 23 099
7. Completa la siguiente tabla:
Número Millar más próximo Millón más próximo
7 346 280
10 908 800
2 999 900
8 109 740
7 924 405

8. Se han vendido 74 424 entradas para el partido de fútbol Málaga-R. Madrid. Redondea al millar más próximo el número de espectadores que acudirá al estadio

9. La luz recorre 299 792 Km en un segundo. Redondea al millar la velocidad de la luz.

10. Descomponer los siguientes números como sumas de potencias de 10. (Observa el ejemplo)
352 605 = 3x10^5 + 5 x10^4 + 2 x10^3 + 6x10^2 + 0 x10^1 +5
a) 652 984
b) 1 254 890
c) 123 547 896
d) 412 578 921 005

11. Busca en este periódico algunas cifras que puedas redondear. Cita el hecho y el redondeo que haces.

12. Completar:

a. 236.989.766.787 = 2 x 100.000.000.000 + 3 x _________________ + __ x ____________
+ _____________ +______________+ ____________ + …

b. 66.235.184.323.230 = _______________________________________________________


13. Completa según la clave:

a. Es una decena mayor que 2.348 _____________
b. Es una centena de mil menor que 1.235.673 ___________
c. Es 10 unidades de mil menor que 1.000.000 _______________
d. Es una decena de mil de millón mayor que 2.345.456.879.000_______________
e. Es una centena de billón mayor que 205.456.456 _________________

14. Completa las secuencias:

a. Una decena de mil mayor:
__________ , ___________ , ____________ , 123.445

b. Una centena de mil menor
123.456 , __________ , ___________ , ____________

c. Tres unidades de mil de millón mayor:
______________ , 890.886.562.726 , _________________ , __________________

15. Practica la lectura y escritura de números:

a. 1.234.567.568.422 _________________________________________________________

b. 269.698.325.298.300 _______________________________________________________

c. 32.265.201.411.609 ________________________________________________________

Taller de refuerzo Tercer Periodo Matemáticas Grado 5°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Descomponer en factores primos los siguientes conjuntos de números para hallar el MCM y el MCD:

a. 25 75 100
b. 36 42 84
c. 26 37 46
d. 12 24 36

2. Resolver los siguientes problemas de aplicación de MCM y MCD:

a. Para comprar un número exacto de docenas de pelotas de 80 dólares la docena o un número exacto de docenas de lápices a 60 dólares la docena, ¿cuál es la menor cantidad de dinero necesaria?


b. ¿Cuál es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un número exacto de minutos por cualquiera de las tres llaves que vierten: la 1ª 12 litros por minuto; la 2ª 18 litros por minuto y la 3ª 20 litros por minuto?

c. Tres perros arrancan juntos en una carrera en que la pista es circular. Si el primero tarda 10 segundos en dar una vuelta a la pista, el segundo 12 segundos, el tercero 15 segundos, ¿al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida y cuántas vueltas habrá dado cada uno ese tiempo?

d. ¿Cuál es la menor suma de dinero con que se puede comprar un número exacto de libros de U$30, U$40, U$50 u U$80 cada uno y cuántos libros de cada precio podría comprar con esa suma?

e. Se tienen tres cajas que contienen 1600 libras, 2000 libras y 3392 libras de jabón respectivamente. El jabón de cada caja está dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible ¿Cuánto pesa cada bloque y cuántos bloques hay en cada caja?


f. Un hombre tiene tres rollos de billetes de banco. En uno tiene 4500 €, en otro 5200 € y en el tercero 6500 €. Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible, ¿cuánto vale cada billete y cuántos billetes hay en cada rollo?

g. Un viajante va a Bogotá cada 18 días, otro va cada 15 días y un tercero va cada 8 días. El día 10 de enero han coincidido en Bogotá los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

h. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren
hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

i. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en
parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas
es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?

Taller de refuerzo Segundo Periodo Matemáticas Grado 5°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Completa la tabla:



2. Resuelve los siguientes problemas:

a. Una de las características de los protistos es reproducirse dividiéndose en dos. Por ejemplo las amebas. Así, una ameba da origen, al dividirse, a dos amebas iguales, las cuales a su vez, cuando alcanzan cierto tamaño, se dividen y dan origen a 4 amebas. En teoría, este proceso puede continuar indefinidamente, si el medio es adecuado. Suponga que el tiempo de división de las amebas es de un día. ¿Cuántas amebas habrá al cabo de 5 días si inicialmente había una sola ameba? ¿Cuántas amebas habrá al cabo de 8 días?

b. Para producir un artículo una fábrica tiene 2 trabajadores, cada uno encargado de 2 máquinas, y cada máquina produce 2 artículos cada 2 minutos. ¿Cuál es la cantidad de artículos que se producen en 2 minutos?

c. En un edificio hay 4 pisos y en cada piso hay 4 apartamentos, en cada apartamento hay 4 cuartos y en cada cuarto hay 4 camas. ¿Cuántos cuartos hay en total en el edificio? ¿Cuántas camas en total?

d. Una ciudad tiene tres caminos que llevan a tres ciudades diferentes, en cada ciudad hay tres centros comerciales y en cada centro comercial hay tres baños. ¿Cuántos centros comerciales hay en todas las ciudades? ¿Cuántos baños en total?

e. Dos científicos empezaron un experimento a la una de la tarde colocando una bacteria en un recipiente. La bacteria se divide en dos nuevas bacterias cada minuto. Si al cabo de una hora el recipiente se encuentra totalmente lleno de bacterias, ¿a qué hora se encontraba el recipiente justamente a la mitad?

f. Determinar el lado de un cuadrado que tiene un área de 256 cm^2.

g. Determinar la arista (o lado) de un cubo que tiene un volumen de 343 cm^3.

Taller de refuerzo Cuarto Periodo Matemáticas Grado 5°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. El prensado de 1.500 kg de aceituna produjo el 36% de su peso en aceite. Calcula la cantidad de aceite obtenida.
2. Si hoy han faltado a clase por enfermedad el 20% de los 30 alumnos/as, ¿cuántos alumnos han asistido? ¿Cuántos alumnos/as han faltado?
3. En este pueblo hay mayores de 18 años. En una población de 7.000 habitantes, el 80%
tiene más de 18 años. Averigua el número de personas mayores de esa edad.
4. De 500 mujeres encuestadas, 370 afirman que les gusta el fútbol. Expresa es cantidad mediante
un porcentaje.
5. María recibe el 12% del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar
4.800 €?
6. Juan cobra 26.000 € al año y paga 5.200 € de impuestos. ¿Qué porcentaje de impuestos paga?
7. Al iniciar un viaje el cuentakilometros de mi coche marcaba 12.354,7 km. y al llegar 14.887,9 km. ¿Cuantos km. he recorrido?
8. Paloma quiere comprar unas zapatillas que cuestan 45 euros. Ella tiene 36,85 € y su amiga Patricia le presta 6,70 €. ¿Cuanto dinero le falta todavía para poder comprar las zapatillas?
9. El Camino de Santiago tiene una longitud de 851,5 km. Un grupo quiere recorrerlo en 30 días. Cuando llevan 10 días han recorrido 274,9 km. ¿Cuanto tendrán que recorrer cada día de los que quedan?
10. Ana tiene ahorrados 57,40 € y su hermano Javier tiene ahorrados el doble. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?
11. En el depósito de una planta envasadora hay 547,43 litros de batido de chocolate para envasarlo en cartones de 3 litros. ¿Cuántos cartones se envasaran?
12. La casa de Faustino esta a 2,5 km. del colegio. Si el niño hace 4 viajes al día. ¿Cuántos Km. recorrerá en 20 días?
13. En la última campaña de Navidad se recogieron: 10 cajas de 275,6 kg. de arroz cada una; 100 bolsas de 38,04 kg. de patatas cada una; 1.000 bolsas de 6,751 Kg. de azúcar cada una. ¿Cuántos kg. se han recogido en total?
14. Completa la tabla:

Taller de refuerzo Segundo Periodo Geometría Grado 6°

1. Construir utilizando regla, compás y transportador, de ser posible, los siguientes triángulos y clasificarlos según sus lados y según sus ángulos:

a. Lados: 12 cm, 13 cm, 15 cm.

b. Lados: 5 cm, 6 cm, 4 cm.

c. Lados: 2 cm, 3 cm, 2,5 cm.

d. Lados: 10 cm, 12 cm, 8 cm.

e. Lados: 8 cm, 17 cm, 13 cm.

f. Lados: 15 cm, 16 cm, 14 cm.

g. Lados: 1 cm, 2 cm, 3 cm.

h. Lados: 8 cm, 6 cm, 14 cm.

i. Lados: 12 cm, 11 cm, 13 cm.

j. Lados: 5 cm, 6 cm, 7 cm.

k. Lados: 8 cm, 3 cm, 21 cm.

m. Lados: 5 cm, 8 cm, 3 cm.

Taller de refuerzo Tercer Periodo Geometría Grado 6°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1) En el polígono mostrado, determinar el área de cada triángulo, y luego determina el área y el perímetro de todo el polígono:



Base de cada triángulo 3,4 cm, altura de cada triángulo (apotema) 2,2 cm.

2) Construir un octágono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 cm luego, determinar con regla las medidas del lado del polígono y la apotema.

3) Construir un dodecágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6 cm luego, determinar con regla las medidas del lado del polígono y la apotema y por último calcular el área total.

4) Construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 cm luego, determinar con regla las medidas del lado del polígono y la apotema y por último calcular el área total.

5) Realizar las siguientes conversiones de unidades:
• 10,8 km = __________m
• 5,08 hm= __________km
• 25,9 dm = __________m
• 0,380 km = __________hm
• 0,01 km^2 = __________m^2
• 1550 hm^2 = __________dam^2
• 250 dam^2 = __________dm^2
• 3,15 km^2 = __________mm^2

6) Un terreno rectangular tiene un ancho de 25 m y de largo 550 dm. Determinar el área y el perímetro del terreno en metros cuadrados (m^2) y en centímetros cuadrados (cm^2) y en metros (m) y en centímetros (cm) respectivamente.

Taller de refuerzo Primer Periodo Matemáticas Grado 6°

Enviar un correo al profesor Hader Vargas a hadvar@hotmail.com. En respuesta se te enviará el taller de refuerzo en un archivo de word.

Taller de refuerzo Tercer Periodo Matemáticas Grado 6°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Descomponer en factores primos los siguientes conjuntos de números para hallar el MCM y el MCD:

a. 25 75 100
b. 36 42 84
c. 26 37 46
d. 12 24 36

2. Resolver los siguientes problemas de aplicación de MCM y MCD:

a. Para comprar un número exacto de docenas de pelotas de 80 dólares la docena o un número exacto de docenas de lápices a 60 dólares la docena, ¿cuál es la menor cantidad de dinero necesaria?


b. ¿Cuál es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un número exacto de minutos por cualquiera de las tres llaves que vierten: la 1ª 12 litros por minuto; la 2ª 18 litros por minuto y la 3ª 20 litros por minuto?

c. Tres perros arrancan juntos en una carrera en que la pista es circular. Si el primero tarda 10 segundos en dar una vuelta a la pista, el segundo 12 segundos, el tercero 15 segundos, ¿al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida y cuántas vueltas habrá dado cada uno ese tiempo?

d. ¿Cuál es la menor suma de dinero con que se puede comprar un número exacto de libros de U$30, U$40, U$50 u U$80 cada uno y cuántos libros de cada precio podría comprar con esa suma?

e. Se tienen tres cajas que contienen 1600 libras, 2000 libras y 3392 libras de jabón respectivamente. El jabón de cada caja está dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible ¿Cuánto pesa cada bloque y cuántos bloques hay en cada caja?


f. Un hombre tiene tres rollos de billetes de banco. En uno tiene 4500 €, en otro 5200 € y en el tercero 6500 €. Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible, ¿cuánto vale cada billete y cuántos billetes hay en cada rollo?

g. Un viajante va a Bogotá cada 18 días, otro va cada 15 días y un tercero va cada 8 días. El día 10 de enero han coincidido en Bogotá los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

h. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren
hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

i. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en
parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas
es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?

Taller de refuerzo Cuarto Periodo Matemáticas Grado 6°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Resolver los siguientes problemas:

a. Al iniciar un viaje el cuentakilometros de mi coche marcaba 12.354,7 km. y al llegar 14.887,9 km. ¿Cuantos km. he recorrido?
b. Paloma quiere comprar unas zapatillas que cuestan 45 euros. Ella tiene 36,85 € y su amiga Patricia le presta 6,70 €. ¿Cuanto dinero le falta todavía para poder comprar las zapatillas?
c. Una bañera pierde por el sumidero 17,75 Iitros cada hora y ha tardado en vaciarse 12 horas. ¿Cuantos litros tenia la bañera al principio?
d. Carlos ha comprado 3,5 Kg. de peras a 2,76 € el kg. Si paga con un billete de 10 €. ¿Cuánto le devolverán?
e. Un carpintero utiliza 0,975 litros de barniz para barnizar una puerta. Calcula el dinero que le costara el barniz necesario para 7 puertas, si un Iitro de barniz cuesta 11,60 €.
f. En el depósito de una planta envasadora hay 547,43 litros de batido de chocolate para envasarlo en cartones de 3 litros. ¿Cuántos cartones se envasaran? (Da el resultado en numero decimal)
g. El Camino de Santiago tiene una longitud de 851,5 km. Un grupo quiere recorrerlo en 30 días. Cuando Ilevan 10 días han recorrido 274,9 km. ¿Cuanto tendrán que recorrer cada día de los que quedan?
h. Blanca ha pagado 6,80 € por 2 bolígrafos, 1 cuaderno y 1 estuche de pinturas. Si el cuaderno vale 1,34 € y el estuche el triple del cuaderno. ¿Cuánto vale cada bolígrafo?
i. Miguel Ángel ha comprado 2 colecciones de cuentos por 81,45 € en total. La primera colección consta de 15 cuentos y cada uno Ie ha costado 2,95 €. La segunda consta de 12 cuentos. Calcula el valor de cada cuento de la segunda colección.
j. Ana tiene ahorrados 57,40 € y su hermano Javier tiene ahorrados el doble. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?

2. Los datos que se muestran en la tabla, son de una compañía de teléfonos. Realizar un diagrama de barras que represente la información y realizar el comparativo entre las llamadas logradas y las llamadas con tono ocupado.



3. En una población de 1250000 habitantes se tiene que, de acuerdo al diagrama circular siguiente, la población de niños es del 29,38%, hombres adultos 15,71%, mujeres adultas 19,39% y ancianos 35,52%.
Determinar cuántas personas hay por cada género.



4. De acuerdo a la siguiente tabla de datos, realizar el diagrama circular:

Taller de refuerzo Segundo Periodo Geometría Grado 7°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Realizar la rotación del cuadrilátero ABCD alrededor del origen 100º en sentido anti horario, luego trasladarlo 8 unidades en sentido noreste 45° y por último, reflejar con respecto al eje y:

A= (-6,2) B= (-3,3) C= (-2,5) D= (-5,4)

2. Realizar la rotación del cuadrilátero MNOP con respecto al punto P = (0,0) 130° en sentido horario, luego reflejarlo respecto al eje “y” y por último, trasladarlo 6 unidades en sentido norte:

M= (4,1) N= (3,3) O= (6,4) P= (7,2)


3. Inventar un problema en donde intervengan tres movimientos rígidos como mínimo, y explicar esos movimientos.

4. En las siguinetes figuras, indicar el punto de homotecia.




Taller de refuerzo Segundo Periodo Matemáticas Grado 7°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Resolver los siguientes problemas

a. En un gallinero hay 48 gallinas, de las cuales ¾ partes son blancas y el resto de color. ¿Cuántas gallinas son blancas? ¿Cuántas gallinas son de color?

b. Una pelota de goma cae desde una altura de 80 cm. sobre una mesa, luego que rebota se eleva a una altura igual a ¾ de la altura que cayó. ¿A cuántos centímetros se eleva después del rebote?

c. Un rectángulo mide 13/4 m de largo y 7/8 m de ancho. Calcular el perímetro y el área del rectángulo.

d. Una botella de bebida contiene 1 ¾ lt., se saca la bebida necesaria para llenar 5 vasos de ¼ lt cada uno. ¿Cuánta bebida queda en la botella?

e. Calcule el perímetro y el área de un cuadrado que mide 1 ¾ m. de lado.

f. Juan se sirvió 1/6 de torta y su amigo Luis se sirvió 1/8 de torta. ¿Qué parte de torta sobró?
g. Una pieza de tela mide 12 m. ¿Cuánto miden los ¾ de pieza de tela?
h. Juan tiene una deuda de $6800 y paga los 3/5 de ella. ¿Cuánto debe todavía?
i. De 36 personas que se presentaron a un examen fueron aceptadas 27 personas. ¿Qué fracción de personas fue aceptada?
j. Una llave vierte 12 ¼ litros por minuto y otra vierte 9 ¾ litros por minuto. ¿Cuánto vierten juntas en un minuto?
k. Un frasco contiene 150 ½ ml de agua, se le agregan 360 ¾ ml de agua. ¿Cuánta agua contiene el frasco?
l. Si Juan se come la mitad de la cuarta parte de una torta, entonces ¿Cuánto se come en total?
m. Un sitio de forma rectangular mide 48 2/5 m de largo y 34 1/5 m de ancho. ¿Cuánto mide su perímetro?
n. De un tonel se sacaron sucesivamente 28 ½ litros y 34 ½ litros y quedaron todavía 25 ½ litros. ¿Cuánto contenía el tonel?
o. ¿Cuántos metros son los ¾ de los 2/5 de 60 m?
p. Un atleta A corrió los 100 m. planos en un tiempo de 8,75 s y otro atleta B, en 10,94 s ¿Qué diferencia de tiempo hubo entre ellos y quien ganó la carrera?
q. Varios atletas tienen que correr 4 vueltas completas sobre una pista. Cada vuelta tiene 348,6 m. ¿Cuántos metros corre en las 4 vueltas cada atleta?
r. Calcular el promedio de matemática de Juanito si tiene las siguientes notas: 7 – 6,2 – 6,8 – 5,4 y 5,1.
s. Si se sabe que el metro cúbico de agua potable vale $ 1940,17 y una familia consume 38 m^3. ¿Cuánto pagará por ello?

2. Expresa como un número decimal:

a. 7/9
b. 12/18
c. 13/9
d. 16/36
e. 201/99
f. 175/198
g. 12/45
h. 8/54

3. Halla la fracción generatriz de:

a. 0,171717…
b. 1,343434…
c. 0,123123…
d. 2,555…
e. 3,585858...
f. 45,01010101...
g. 0,252525…
h. 0,005005005...

Taller de refuerzo Cuarto Periodo Matemáticas Grado 7°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. En el siguiente gráfico se muestra el crecimiento de un tipo de pez mes a mes. Según la tendencia, ¿cuántos cm habrá crecido en el mes 10?



2. Un auto que circula a 80km/h invierte 2 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 8 horas. ¿A qué velocidad circula en el segundo viaje?

3. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

4. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

5. Un ganadero tiene heno suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de heno a 450 vacas?

6. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?

7. Tres motores iguales funcionando 6 horas necesitan 9000 litros de agua para refrigerarse. ¿Cuántos litros de agua necesitan 5 motores funcionando 8 horas?

8. En una campaña publicitaria 6 personas reparten 5000 folletos en 5 días. ¿Cuántos días tardarán 2 personas en repartir 3000 folletos?

9. Con 12 kg de pienso, 9 conejos comen durante 6 días. ¿Cuántos días tardarán 4 conejos en comerse 8 kg de pienso?

10. Tres obreros trabajando 8 horas diarias, tardan en hacer un trabajo 15 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas diarias?

11. De acuerdo a la siguiente tabla de datos, realizar el diagrama circular:

jueves, 26 de noviembre de 2009

Taller de refuerzo Segundo Periodo Geometría Grado 8°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Construir utilizando regla, compás y transportador, de ser posible, los siguientes triángulos y clasificarlos según sus lados y según sus ángulos:

a. Lados: 12 cm, 13 cm, 15 cm.

b. Lados: 5 cm, 6 cm, 4 cm.

c. Lados: 2 cm, 3 cm, 2,5 cm.

d. Lados: 10 cm, 12 cm, 8 cm.

e. Lados: 8 cm, 17 cm, 13 cm.

f. Lados: 15 cm, 16 cm, 14 cm.




2. TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a^2 + b^2 = c^2

a. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

b. Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

c. Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared. ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared? ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?

d. Una cancha de fútbol olímpica es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?

e. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo con un cateto de 5 pies de longitud y una hipotenusa de 13 pies de longitud?

f. Un niño quería construir un corral rectangular para su conejo. Cuando terminó, midió el fondo del corral. Encontró que un lado tenía 54 pulgadas de largo, el lado adyacente tenía 30 pulgadas de largo y una diagonal medía 63 pulgadas de largo. ¿El corral es realmente rectangular?

g.

Taller de refuerzo Tercer Periodo Geometría Grado 8°

Estudiar los cocientes y productos notables.

Taller de refuerzo Segundo Periodo Matemáticas Grado 8°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

Triángulo de pascal, los signos se alternan si es menos (a- b)^n. Todos son + si (a +b)^n

Propiedad distributiva. Cuidado con la ley de signos (a + b)(c + d) =ac + ad + bc + bd

Diferencia de cuadrados: el primero al cuadrado menos el segundo al cuadrado.

Cocientes notables



Resolver los siguientes productos y cocientes notables:

1. (y^2 - 5)^2 =
2. (x – 8)(x +9) =
3. (x – 7) (x – 5) =
4. (m + n)^3 =
5. (x - y)^5=
6. (b + 5)(b – 10) =
7. (m + 2)(m + 4) =
8. (4m +1)(4m – 3)=
9. (m + 1)(m – 1) =
10. (x + 1)(x– 1) =
11. (p2 + n2)^2 =
12. (x^2 – y^2)/(x + y)
13. (a^3 + n^3)/(a + n)
14. (16h^4 - 1)/(2h - 1)
15. (x^4 – y^4)/(x^2 - y^2)
16. (a^6 + n6)/(a + n)
17. (h^7 - 1)/(h - 1)
18. (½m + ¾q)^3 =
19. (2a + 3d)^5=
20. (a + 7)(a – 7)=
21. (m – 6)(m + 10) =
22. (2m +1)(2m – 3)=
23. (8x + 1)(8x – 1) =
24. (y^2 - 5)^2 =
25. (f^2 – h^2)^3 =
26. (y^m - z^n)^4 =
27. (a^2x – b^3y)^5=

Taller de refuerzo Tercer Periodo Matemáticas Grado 8°

Problemas de ecuaciones. Plantea una ecuación para cada problema y hallar la solución de ésta:
1. La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números.
2. La suma de tres números impares consecutivos es 69. Busca los números.
3. La suma de dos números pares consecutivos es 210. Halla esos números.
4. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte del otro. Halla los dos números.
5. Halla dos números sabiendo que uno es triple que el otro y su suma es 20.
6. Si dos números son tales que uno es el cuádruplo del otro y su suma es 125. ¿Cuáles son esos números?
7. Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a cada niño?
8. En un salón hay doble número de niñas que de niños y la mitad de adultos que de niños. Si en total hay 35 personas ¿Cuántos niños, niñas y adultos hay?
9. En una reunión hay 4 veces más niños que mujeres y de hombres 3 veces más que la mitad de mujeres. Si en total hay 91 personas ¿Cuántos niños, mujeres y hombres hay?
10. En un avión viajan el cuádruple de hombres que de mujeres y la mitad de niños que de mujeres, en total viajan 165 personas. ¿Qué número corresponde a cada tipo de persona?
11. Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su esposa, la tercera parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y 180 € a una institución benéfica ¿Cuánto dinero poseía?
12. En una clase hay niños de 13, 14 y 15 años. De 14 años hay el doble que de 15 años y de 13 años el triple que de 14. ¿Cuántos niños hay de cada edad si en total hay 27 alumnos?
13. En un autobús viajan triple número de mujeres que de niños y doble número de hombres que de mujeres y niños juntos. En total viaja 60 personas. Calcula cuántos niños mujeres y hombres viajan en dicho autobús.
14. Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?
15. La hermana de Juan tiene 13 años más que él y dentro de 6 años tendrá el doble ¿Qué edad tiene cada uno?
16. Un padre tiene 25 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble ¿Qué edad tiene cada uno?
17. La diferencia de edad entre dos hermanos es de es de 5 años y dentro de 2 años uno tendrá doble que el otro. ¿Qué edad tiene cada uno?
18. La diferencia de edad entre un padre y un hijo es de 32 años y dentro de 5 años la edad del padre será el triple de la que entonces tenga el hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?
19. La diferencia de edad entre un abuelo y su nieto es de 48 años y hace 4 años el abuelo tenía 5 veces la edad del nieto. ¿Qué edad tiene cada uno?
20. El perímetro de un rectángulo mide 34 m. Calcula sus dimensiones sabiendo que la base mide 7 m más que la altura.

Las soluciones a estos problemas las encuentras disponibles en: http://personal.telefonica.terra.es/web/matemar/problemas.htm

Taller de refuerzo Cuarto Periodo Matemáticas Grado 8°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Escribe cada polinomio como el producto de dos binomios:

a. (9x - 5)3x - 10(9x - 5) = (9x – 5)(3x - 10)
b. x(6x + 11) + 5(6x + 11) = (6x +11)(x + 5)
c. 2x(4x - 5) - 11(4x - 5) = (4x – 5)(2x – 11)
d. (2x + 7)-8 + x(2x + 7)
e. -1(x - 4) + 6x(x - 4)
f. x(x + 11) - 11(x + 11)
g. (x + 12)-10 + 9x(x + 12)
h. x(4x + 7) + 12(4x + 7)
i. -4(x + 4) + 5x(x + 4)
j. (x + 2)x - 6(x + 2)
k. -2(x - 5) + x(x - 5)
l. (x - 2)8x - 5(x - 2)
m. (x - 10)-4 + 3x(x - 10)
n. (x + 10)-9 + x(x + 10)
o. 7x(x - 6) + 11(x - 6)
p. (9x + 4)4 + x(9x + 4)

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto:

La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.
Ejemplos
a) Factorizar m^2 + 2m + 1
por lo tanto: m^2 + 2m + 1 = (m + 1)(m + 1) = (m + 1)^2

b) Descomponer 4x^2 + 25y^2 - 20x y. Al ordenar el trinomio:
, así: 4x^2 - 20x y + 25y^2 = (2x - 5y )(2x - 5y ) = (2x - 5y )^2

Factorización de un trinomio de la forma x2 + bx + c

Se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, o sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.

En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término por el signo del tercer término.

Si los dos factores binomios tienen en medio signos iguales, se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio, mismos que serán los segundos términos de los binomios.

Si los dos factores binomios tienen en medio signos distintos, se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos números es el segundo término del primer binomio, y el menor es el segundo término del segundo binomio.

Ejemplos:

a) Factorizar x^2 + 5x + 6
Este trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada de x^2, o sea x:
x^2 + 5x + 6 = (x )(x )
En el primer binomio, después de x, se pone el signo (+) porque el segundo término del trinomio (+) 5x tiene signo (+). En el segundo binomio, después de x, se escribe el signo que resulta de multiplicar (+ 5x) por (+ 6), y como (+) por (+) da (+), entonces:
x^2 + 5x + 6 = (x + )(x + )
Dado que en estos binomios hay signos iguales, buscamos dos números cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 6. Dichos números son 2 y 3, luego:
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

b) Factorizar x^2 - 7x + 12
Se tiene: x^2 - 7x + 12 = (x - )(x - )
En el primer binomio se pone ( - ) por el signo de (- 7x) .
En el segundo se pone( - ) porque multiplicando( - 7x) por (+ 12) se tiene que( - ) por (+) da ( - ).
Como en los binomios hay signos iguales, buscamos dos números cuya suma sea 7 y cuyo producto sea 12. Dichos números son 3 y 4, luego:
x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)

c) Factorizar x^2 + 2x - 15
Se tiene: x^2 + 2x - 15 = (x + )(x - )
En el primer binomio se pone + por el signo de + 2x
En el segundo se pone - porque multiplicando (+ 2x) por (- 15) se tiene que (+) por (-) da (-) .
Como en los binomios tenemos signos distintos, buscamos dos números cuya diferencia sea 2 y cuyo producto sea 15. Dichos números son 5 y 3. El 5, que es el mayor, se escribe en el primer binomio:
x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

2. Factorizar completamente:










Los ejercicios a continuacion, se trabajaron en la clase de math con el profesor Jorge Luis.
Estos no son obligatorios, sin embargo se sugiere realizarlos como práctica.










Taller de refuerzo Segundo Periodo Geometría Grado 9°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

Teorema de Thales: Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.



Ejercicios:

1. Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.



2. Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?



3. Hallar las medidas de los segmentos a y b.



Teorema de Pitágoras: (hipotenusa)²= (cateto1)² + (cateto2)²; que se cumple en todo triángulo Rectángulo.

Al aplicar el TP, se puede calcular la altura del Cristo Blanco (Brasil), tal como se aprecia en la figura. Determinar su altura.



1. Calcular el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm respectivamente.

2. Calcular el perímetro de un terreno rectangular, cuya diagonal mide 13 m y uno de sus lados menores mide 5 m.

3. Una escalera de 5 m esta apoyada sobre una pared, la distancia desde el pie de la pared a la de la escalera es de 3m. Calcular la altura de la pared.

4. Una persona que parte del punto A, camina 70m hacia el sur hasta llegar al punto B- Luego, camina 30 m hacia el este llegando al punto C. Finalmente, camina 110 m hacia el norte y llega al punto D. ¿Cuántos metros se hubiera ahorrado si hubiese caminado en línea recta de A hacia D?

Para complementar este trabajo, realizar algunos ejercicios del archivo PDF disponible en el link: http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/teorema_pitagoras.pdf

Taller de refuerzo Tercer Periodo Geometría Grado 9°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Realizar las siguientes conversiones de unidades:
• 120,8 km = __________m
• 54,08 hm= __________km
• 25,49 dm = __________m
• 0,0380 km = __________hm
• 0,096 km^2 = __________m^2
• 15,50 hm^2 = __________dam^2
• 352,50 dam^2 = __________dm^2
• 3,415 km^2 = __________mm^2
• 0,054 m^3 = __________dam^3
• 7750 hm^3 = __________dam^3
• 250 dam^3 = __________dm^3
• 3,15 km^2 = __________mm
• 250 dam^2 = __________dm^3
• 250 dam = __________dm^3
2. Dibujar (no a escala) y determinar el dato solicitado en cada figura según se indique:

a. Rectángulo. Base = 12,5 cm. Altura = 5,8 cm. Determinar el perímetro y el área.

b. Cono. Radio = 2,5 cm. Altura = 5,8 cm. Determinar el volumen.

c. Pentágono regular. Apotema = 8,9 cm. Lado = 8,5 cm. Determinar el área y el perímetro.

d. Prisma hexagonal. Altura = 8 cm. Base = 65,6 cm^2. Determinar el área lateral y el volumen.

e. Esfera. Radio = 4,6 cm. Determinar el área lateral y el volumen.

f. Cilindro. Radio = ¾ cm. Altura = 7/8 cm. Determinar el área lateral y el volumen.

Taller de refuerzo Segundo Periodo Matemáticas Grado 9°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

Ecuación de la recta punto pendiente

y – yo = m(x – xo)

Donde m: pendiente, (xo , yo) un punto conocido por donde pasa la recta.


Aplicaciones de la función lineal y la función afín


1. El propietario de un lago de para pesca comercialmente abastecido, cobra U$10 por pescar y U$0,75 por cada libra de pescado. Expresar el costo de pescar C como una función del número de libras de pescado tomadas L. Representar gráficamente.

2. Un artista que hace una exhibición recibe $175.000 por cuadro vendido menos $45.000 Por cargo de almacenaje y exhibición. Represente el ingreso R que él recibe en función del número de cuadros vendidos. Representar gráficamente.

3. Un empleado cobra de aumento de sueldo por mes $42, habiendo sido su sueldo inicial de $1.200. a) Escriba la función sueldo; b) Halle el sueldo a los 20 meses; c) ¿En qué mes cobrará $1.914?; d) Grafique la función lineal.

4. A una fábrica de tijeras le cuesta U$2,50 la unidad y tiene un costo fijo de U$8. a) Escriba costo total; b) Halle el costo total si fabrica 300; c) halle la cantidad fabricada si el costo total es de U$908; d) Grafique la función lineal.

5. Una persona puede optar entre el parque de diversiones A y el B. Ir a A le cuesta U$11 la entrada y U$6 cada juego; en B, U$23 la entrada y U$5 cada juego. Grafique ambas funciones. Determine los valores para los cuales el A resulta más barato.

6. Dos máquinas A y B producen la misma pieza. La A vale $4.000, produce 80 piezas por hora y el gasto de funcionamiento es de $16 por hora. La B produce 60 piezas por hora, cuesta $5.000 y gasta por hora $10. Grafique las funciones de producción de ambas máquinas ¿Cuál es la cantidad de piezas, a partir de la cual la B es más económica que la A?

7. Una fábrica de herramientas vendió 5.000 juegos de herramientas en el año 2.005 y 20.000 en el año 2.008. Asumiendo que las ventas se aproximan a una función lineal, expresar las ventas V de la empresa como una función del tiempo en años t. Representar gráficamente.

8. Se sabe que si el precio de mercado de automotores medido en millones de pesos es de 48, se ofrecen en venta 400 unidades, y que por cada aumento de 4 en el precio, se ofrecen en el mercado 50 autos más. Determina la función de la oferta y graficarla.

9. Cuando se paga 100 dólares por cada camión por transportar fruta, se ofrecen 5 camiones; si se paga 120 dólares por cada uno se ofrecen 9 camiones. Determinar la función oferta y graficarla.

10. Un resorte tiene una longitud inicial de 12 cm y al aplicarle una fuerza de 45 N se estira 5 cm. Representar gráficamente esta situación en el plano en donde F (fuerza) es función de L (longitud). Determinar:
a. La ecuación de la función.
b. Que longitud se estira si se aplica una fuerza de 60 N.
c. Determinar que fuerza se debe aplicar para que el resorte se estire 15 cm.

Taller de refuerzo Tercer Periodo Matemáticas Grado 9°

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1) Resolver:
a. (2 + 5i) + (9 – 7i)
b. (9 – i)(2 - 4i)
c. (1 + i)÷(1 – i)
d. (-9 + i) – (8 – 5i)
e. (1 – 5i)(5 + 5i)
f. (5 + 2i)÷(8 – 5i)
g. i^13
h. i^50
i. i^17

2) Representa en el plano complejo:
a. –2 + 6i
b. –8i
c. 7 + 5i
d. 4 – 2i
e. 7 – i
f. 8

3) La norma (o longitud) de un complejo se define como la medida desde el origen del plano complejo hasta el punto. Se calcula haciendo uso del teorema de Pitágoras. Con esta información determinar la norma del complejo 3 + 4i

4) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 25 cabezas y 70 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

5) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

6) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: Hallar dos números consecutivos tales que lo 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.

7) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: ¿Qué número hay que restar de 22 para que la diferencia equivalga a la mitad de 22 aumentada en los 6/5 del número que se resta?

8) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: La edad de un hijo es los 2/5 de la de su padre y hace 8 años la edad del hijo era los 2/7 de la edad del padre. Hallar las edades actuales.

9) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

10) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?

11) Plantear un sistema de ecuaciones y resolver: Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando U$ 2070. El primero le pagaba U$ 65 diarios y el segundo U$ 80. ¿Cuantos días trabajó para cada patrón?

jueves, 12 de noviembre de 2009

“Taller de refuerzo Matemáticas Grado 7°”

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. En el siguiente gráfico se muestra el crecimiento de un tipo de pez mes a mes. Según la tendencia, ¿cuántos cm habrá crecido en el mes 10?



2. Un auto que circula a 80km/h invierte 2 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 8 horas. ¿A qué velocidad circula en el segundo viaje?

3. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

4. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

5. Un ganadero tiene heno suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de heno a 450 vacas?

6. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?

7. Tres motores iguales funcionando 6 horas necesitan 9000 litros de agua para refrigerarse. ¿Cuántos litros de agua necesitan 5 motores funcionando 8 horas?

8. En una campaña publicitaria 6 personas reparten 5000 folletos en 5 días. ¿Cuántos días tardarán 2 personas en repartir 3000 folletos?

9. Con 12 kg de pienso, 9 conejos comen durante 6 días. ¿Cuántos días tardarán 4 conejos en comerse 8 kg de pienso?

10. Tres obreros trabajando 8 horas diarias, tardan en hacer un trabajo 15 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas diarias?

11. De acuerdo a la siguiente tabla de datos, realizar el diagrama circular:

“Taller de refuerzo Matemáticas Grado 6°”

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. Resolver los siguientes problemas:

a. Al iniciar un viaje el cuentakilometros de mi coche marcaba 12.354,7 km. y al llegar 14.887,9 km. ¿Cuantos km. he recorrido?
b. Paloma quiere comprar unas zapatillas que cuestan 45 euros. Ella tiene 36,85 € y su amiga Patricia le presta 6,70 €. ¿Cuanto dinero le falta todavía para poder comprar las zapatillas?
c. Una bañera pierde por el sumidero 17,75 Iitros cada hora y ha tardado en vaciarse 12 horas. ¿Cuantos litros tenia la bañera al principio?
d. Carlos ha comprado 3,5 Kg. de peras a 2,76 € el kg. Si paga con un billete de 10 €. ¿Cuánto le devolverán?
e. Un carpintero utiliza 0,975 litros de barniz para barnizar una puerta. Calcula el dinero que le costara el barniz necesario para 7 puertas, si un Iitro de barniz cuesta 11,60 €.
f. En el depósito de una planta envasadora hay 547,43 litros de batido de chocolate para envasarlo en cartones de 3 litros. ¿Cuántos cartones se envasaran? (Da el resultado en numero decimal)
g. El Camino de Santiago tiene una longitud de 851,5 km. Un grupo quiere recorrerlo en 30 días. Cuando Ilevan 10 días han recorrido 274,9 km. ¿Cuanto tendrán que recorrer cada día de los que quedan?
h. Blanca ha pagado 6,80 € por 2 bolígrafos, 1 cuaderno y 1 estuche de pinturas. Si el cuaderno vale 1,34 € y el estuche el triple del cuaderno. ¿Cuánto vale cada bolígrafo?
i. Miguel Ángel ha comprado 2 colecciones de cuentos por 81,45 € en total. La primera colección consta de 15 cuentos y cada uno Ie ha costado 2,95 €. La segunda consta de 12 cuentos. Calcula el valor de cada cuento de la segunda colección.
j. Ana tiene ahorrados 57,40 € y su hermano Javier tiene ahorrados el doble. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?

2. Los datos que se muestran en la tabla, son de una compañía de teléfonos. Realizar un diagrama de barras que represente la información y realizar el comparativo entre las llamadas logradas y las llamadas con tono ocupado.



3. En una población de 1250000 habitantes se tiene que, de acuerdo al diagrama circular siguiente, la población de niños es del 29,38%, hombres adultos 15,71%, mujeres adultas 19,39% y ancianos 35,52%.
Determinar cuántas personas hay por cada género.



4. De acuerdo a la siguiente tabla de datos, realizar el diagrama circular:

“Taller de refuerzo Matemáticas Grado 5°”

Los siguientes ejercicios deberás presentarlos en un trabajo escrito como requisito para presentar el examen:

1. El prensado de 1.500 kg de aceituna produjo el 36% de su peso en aceite. Calcula la cantidad de aceite obtenida.
2. Si hoy han faltado a clase por enfermedad el 20% de los 30 alumnos/as, ¿cuántos alumnos han asistido? ¿Cuántos alumnos/as han faltado?
3. En este pueblo hay mayores de 18 años. En una población de 7.000 habitantes, el 80%
tiene más de 18 años. Averigua el número de personas mayores de esa edad.
4. De 500 mujeres encuestadas, 370 afirman que les gusta el fútbol. Expresa es cantidad mediante
un porcentaje.
5. María recibe el 12% del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar
4.800 €?
6. Juan cobra 26.000 € al año y paga 5.200 € de impuestos. ¿Qué porcentaje de impuestos paga?
7. Al iniciar un viaje el cuentakilometros de mi coche marcaba 12.354,7 km. y al llegar 14.887,9 km. ¿Cuantos km. he recorrido?
8. Paloma quiere comprar unas zapatillas que cuestan 45 euros. Ella tiene 36,85 € y su amiga Patricia le presta 6,70 €. ¿Cuanto dinero le falta todavía para poder comprar las zapatillas?
9. El Camino de Santiago tiene una longitud de 851,5 km. Un grupo quiere recorrerlo en 30 días. Cuando llevan 10 días han recorrido 274,9 km. ¿Cuanto tendrán que recorrer cada día de los que quedan?
10. Ana tiene ahorrados 57,40 € y su hermano Javier tiene ahorrados el doble. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?
11. En el depósito de una planta envasadora hay 547,43 litros de batido de chocolate para envasarlo en cartones de 3 litros. ¿Cuántos cartones se envasaran?
12. La casa de Faustino esta a 2,5 km. del colegio. Si el niño hace 4 viajes al día. ¿Cuántos Km. recorrerá en 20 días?
13. En la última campaña de Navidad se recogieron: 10 cajas de 275,6 kg. de arroz cada una; 100 bolsas de 38,04 kg. de patatas cada una; 1.000 bolsas de 6,751 Kg. de azúcar cada una. ¿Cuántos kg. se han recogido en total?
14. Completa la tabla:

domingo, 1 de noviembre de 2009

Taller: Congruencia de triángulos (GRADO 8º)

1. En los siguientes ejercicios, determinar cual criterio de congruencia para cada par de triángulos:



2. Determinar si los triángulos son o no congruentes. En caso de serlos escribir el criterio de congruencia utilizado:



3. Utilizar los criterios de congruencia para realizar cada demostración: